摘要：弱信號(hào)環(huán)境下快速有效的C／A碼捕獲算法，在高靈敏度GPS接收機(jī)中占據(jù)著重要地位，同時(shí)也是高靈敏度GPS接收機(jī)實(shí)用化的關(guān)鍵。通過對(duì)捕獲信號(hào)相關(guān)幅值的統(tǒng)計(jì)特性分析，從理論上揭示了微弱GPS信號(hào)難于捕獲的根本原因，并論述了當(dāng)前主要的數(shù)據(jù)累積方法的利弊。通過對(duì)GPS系統(tǒng)和導(dǎo)航電文格式的分析，將快速相干累積與衛(wèi)星位置預(yù)測相結(jié)合提出了新的GPS微弱信號(hào)捕獲算法。理論分析和仿真結(jié)果表明了本算法的可行性，在信噪比SNR為-43 dB時(shí)可以穩(wěn)定地捕獲GPS信號(hào)。使用實(shí)際數(shù)據(jù)測試表明，該算法能明顯增加捕獲到的衛(wèi)星數(shù)量。
關(guān)鍵詞：全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)；微弱信號(hào)捕獲；幀同步碼；相干累積

0 引言
    當(dāng)前GPS作為全球性衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的應(yīng)用范圍越來越廣，而其在弱信號(hào)環(huán)境下的接收技術(shù)研究，受到緊急救援和未來軍事需求的刺激已經(jīng)成為研究熱點(diǎn)。其中，高靈敏度接收技術(shù)在GPS接收機(jī)中的應(yīng)用，由于不受環(huán)境和條件的限制尤為受到重視。在高靈敏度GPS接收機(jī)中，由于捕獲算法處在基帶處理的較前端，因此高效的微弱GPS信號(hào)捕獲算法是提高高靈敏度GPS接收機(jī)性能的關(guān)鍵。通常的弱信號(hào)環(huán)境比室外信號(hào)強(qiáng)
度低約20～30 dB，載噪比小于28 dB-Hz，故被視為弱信號(hào)，高靈敏度GPS接收機(jī)主要通過信號(hào)處理算法來獲得高的信號(hào)處理增益。本文分析了主要信號(hào)累積技術(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)，討論了弱信號(hào)環(huán)境下GPS信號(hào)檢測值的概率統(tǒng)計(jì)分布特性，在此基礎(chǔ)上結(jié)合快速相干累積算法，提出了利用幀同步信息的微弱GPS信號(hào)捕獲算法，并分析了其可行性。通過仿真驗(yàn)證和實(shí)際數(shù)據(jù)測試，證明算法可行有效。

1 GPS信號(hào)模型及特性
    實(shí)際到達(dá)接收機(jī)的中頻數(shù)字信號(hào)中包含著L1及L2載波的完整信息，在弱信號(hào)的C／A碼捕獲研究中，忽略P碼及L2載波進(jìn)行分析，可采用下式：
   
    式中：為信號(hào)幅值；D(·)為數(shù)據(jù)位；τ為數(shù)據(jù)位延遲；C(·)為PRN碼；η為碼速率多普勒變化率；τ0為輸入信號(hào)的碼相位延遲；ωm為載波標(biāo)稱頻率；ωd為載波多普勒頻移；φ0為載波初始相位；n(·)為等效輸入的帶限白噪聲。
    按照基本的捕獲流程，接收的數(shù)字中頻信號(hào)經(jīng)過載波剝離和C／A碼進(jìn)行相關(guān)，再進(jìn)行相干累積和非相干累積后輸出一個(gè)幅值V，當(dāng)幅值V超過預(yù)定的捕獲門限時(shí)判決捕獲成功。其中，信號(hào)經(jīng)過相干累積后I，Q支路可表示為：
   
    式中：a為信號(hào)的幅值；τp為本地搜索C／A碼與接收C／A碼之間的相位差；fe為接收載波與本地載波之間的頻率差；φe為兩載波之間的相位差；Tcoh為相干累積時(shí)長；nI和nQ分別代表I支路和Q支路上的噪聲，其功率σn2為：
   
    即噪聲功率與相干累積時(shí)長成反比，從一個(gè)方面揭示了弱信號(hào)捕獲算法中，相干累積能提高信噪比的原因。
    理論上捕獲門限可以根據(jù)虛警概率和信號(hào)檢測幅值概率的分布關(guān)系，計(jì)算出理論上的捕獲門限，但由于實(shí)際當(dāng)中信號(hào)檢測幅值的概率分布關(guān)系相當(dāng)復(fù)雜，因而實(shí)際當(dāng)中對(duì)捕獲門限很少根據(jù)理論進(jìn)行設(shè)置，而是通過相對(duì)捕獲門限來完成捕獲判決。
    根據(jù)捕獲幅值的統(tǒng)計(jì)特性可知，在弱GPS信號(hào)環(huán)境下根據(jù)單次的捕獲結(jié)果進(jìn)行門限判決，產(chǎn)生誤判的概率非常大。如果對(duì)多次捕獲的結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)比較，進(jìn)行相對(duì)捕獲判決就可以克服這種不足，從而提高捕獲算法性能。

2 信號(hào)累積算法性能分析
    在微弱GPS信號(hào)捕獲算法中，信號(hào)累積技術(shù)是提高處理增益的關(guān)鍵。當(dāng)前提高信號(hào)處理增益的基本方法為信號(hào)累積技術(shù)，可分為三類：相干累積、非相干累積和差分累積。其中，信號(hào)經(jīng)相干累積處理獲取的增益效果較佳，但應(yīng)用受到導(dǎo)航數(shù)據(jù)比特翻轉(zhuǎn)的限制，如累積過程中遇到數(shù)據(jù)比特翻轉(zhuǎn)性能會(huì)有所下降；非相干累積和差分累積的提出就是為了克服和減少這種影響，但需付出不同程度的信噪比損失作為代價(jià)，并且原始信號(hào)越差，它們的信噪比損失越大，因此只能與相干累積結(jié)合使用。目前微弱GPS信號(hào)的捕獲算法均是以信號(hào)累積理論為基礎(chǔ)，如半比特捕獲算法和全比特捕獲算法，通過估計(jì)數(shù)據(jù)比特跳變來進(jìn)行長相干累積的捕獲算法，以及在對(duì)三種數(shù)據(jù)累積技術(shù)分析比較的基礎(chǔ)上提出相干累積與差分檢測相結(jié)合的方法等，這些算法的改進(jìn)均是為了提高對(duì)微弱GPS信號(hào)的捕獲性能，使高靈敏度GPS接收機(jī)實(shí)用化。因而，在此盡量延長相干累積的時(shí)間，從而較大限度地提高信號(hào)的處理增益，捕獲更加微弱的GPS信號(hào)。
2．1 新的快速相干累積算法
    前面提到的相干累積算法，通常是將每1 ms的相關(guān)運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行相干疊加運(yùn)算，即進(jìn)行多少次相干累積，便進(jìn)行多少次相關(guān)運(yùn)算。即便采用FFT算法，相關(guān)運(yùn)算的運(yùn)算量依然很大。在微弱GPS信號(hào)的捕獲過程中，通常需要進(jìn)行長時(shí)間的相干累積運(yùn)算，以提高信號(hào)處理增益，因此這里采用文獻(xiàn)提到的方法，先將信號(hào)進(jìn)行疊加，再進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算的方法來減少運(yùn)算量。基本原理如下：
    已知相關(guān)運(yùn)算的卷積形式表達(dá)為：
   
    式中：Yn(k)為第n次的相關(guān)值；yn(k)為第n毫秒接收到的原始中頻數(shù)據(jù)；x(k)為本地C／A碼與本地載波的組合，則N次相干累積的表示式為：
   
    式中：z(k)為N段信號(hào)的累積。可見，經(jīng)過變換后進(jìn)行N次相干累積只需做1次相關(guān)運(yùn)算，運(yùn)算量減少近N倍。
    為了對(duì)比快速相干累積的性能，使用信噪比為-31 dB的GPS仿真數(shù)據(jù)，進(jìn)行10 ms的相干累積后，對(duì)GPS信號(hào)進(jìn)行捕獲。對(duì)于同一段仿真數(shù)據(jù)，分別使用傳統(tǒng)相干累積算法和快速相干累積算法各運(yùn)行10次，傳統(tǒng)相干累積算法平均耗時(shí)2．01 s，快速相干累積平均耗時(shí)0．11 s，由此可見，快速相干累積算法的捕獲速度提高顯著。捕獲結(jié)果分別如圖1和圖2所示。

    為了便于比較快速相干累積和傳統(tǒng)相干累積算法的差異，圖1和圖2中的幅值坐標(biāo)，均以傳統(tǒng)相干累積的捕獲峰值進(jìn)行歸一化處理。
    在上述仿真條件不變的情況下，多次運(yùn)行仿真程序兩種方法均可穩(wěn)定地捕獲到信號(hào)，但將兩組捕獲峰值進(jìn)行對(duì)比，傳統(tǒng)相干累積30次捕獲結(jié)果的相關(guān)峰值的均值為12．507×10-9；快速相干累積算法的捕獲峰值為10．742×10-9。相對(duì)于傳統(tǒng)相干累積算法，快速相干累積的相關(guān)峰均值下降了14．11％。可見，快速相干累積算法的總體性能優(yōu)越，但在提高運(yùn)算速度的同時(shí)，捕獲結(jié)果中的相關(guān)峰值略有降低，這是該算法為獲得高效率而付出的微小代價(jià)。

3 弱信號(hào)捕獲方案設(shè)計(jì)
    通過對(duì)導(dǎo)航電文的格式和編碼規(guī)則分析，可確定每6 s出現(xiàn)一次的幀同步信息始終為10001011，因而利用已知的具有良好自相關(guān)特性的幀同步信息進(jìn)行弱信號(hào)捕獲是一個(gè)理想選擇。總體方案設(shè)計(jì)如圖3所示。

    算法中使用了相對(duì)捕獲的概念，即通過對(duì)多次相關(guān)峰值的比較，作為粗捕獲結(jié)果，以此來估計(jì)是否存在衛(wèi)星信號(hào)，再根據(jù)粗捕獲結(jié)果進(jìn)行小范圍內(nèi)的精細(xì)捕獲。同時(shí)利用文獻(xiàn)中提出的數(shù)據(jù)比特翻轉(zhuǎn)估計(jì)方法，再與幀同步相關(guān)運(yùn)算相結(jié)合，從而使比特翻轉(zhuǎn)估計(jì)精度大為提高，可實(shí)現(xiàn)更長時(shí)間的相干累積，獲得較高的信號(hào)處理增益。算法突出的特點(diǎn)是捕獲過程中對(duì)不同強(qiáng)度信號(hào)采用不同的捕獲流程，強(qiáng)信號(hào)快速直接捕獲，對(duì)相對(duì)弱的信號(hào)通過較長時(shí)間的累積來獲得信號(hào)。
    捕獲方案基本流程如下：
    (1)數(shù)據(jù)讀取。將中頻采樣數(shù)據(jù)按固定的8比特160 ms的長度，逐次讀取，每次延遲1 ms的數(shù)據(jù)位。
    (2)快速累積。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行交替半比特相干累積，并將結(jié)果分為奇偶兩組。
    (3)相關(guān)運(yùn)算。將第(2)步所得兩組數(shù)據(jù)分別與本地幀同步碼進(jìn)行滑動(dòng)相關(guān)運(yùn)算。
    (4)碼并行捕獲。與幀同步碼相關(guān)后的數(shù)據(jù)進(jìn)行碼并行捕獲運(yùn)算，嘗試尋找接收數(shù)據(jù)的C／A碼初相與載波頻點(diǎn)。
    (5)數(shù)據(jù)分析。估計(jì)數(shù)據(jù)比特的翻轉(zhuǎn)位置，判斷幀同步碼是否出現(xiàn)。
    (6)捕獲判決。如果當(dāng)前數(shù)據(jù)組的捕獲峰值超過捕獲門限，則輸出對(duì)當(dāng)前衛(wèi)星的捕獲結(jié)果；否則等待幀同步信息出現(xiàn)，再比較捕獲峰值是否超過捕獲門限。如捕獲時(shí)間超過6 s，則結(jié)束對(duì)當(dāng)前衛(wèi)星的搜索。
    (7)延遲控制。默認(rèn)情況數(shù)據(jù)讀取起始位置比上次延遲20 ms。當(dāng)數(shù)據(jù)分析估計(jì)出數(shù)據(jù)比特翻轉(zhuǎn)位置時(shí)，則根據(jù)估計(jì)結(jié)果，對(duì)讀取數(shù)據(jù)的位置在默認(rèn)值上進(jìn)行整數(shù)個(gè)毫秒的調(diào)整。
    (8)互相關(guān)抑制。當(dāng)某顆衛(wèi)星的檢測信號(hào)峰值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于捕獲門限時(shí)，則認(rèn)為接收信號(hào)中存在著強(qiáng)衛(wèi)星信號(hào)，為了減少該信號(hào)在捕獲過程中對(duì)其他弱GPS信號(hào)的影響，在成功捕獲該強(qiáng)GPS