齊乃明，宋志國，秦昌茂
哈爾濱工業大學航天工程系，黑龍江哈爾濱

摘　　　要：目前工程控制中大部分系統采用傳統ＰＩＤ控制，由于分數階ＰＩＤ繼承了傳統ＰＩＤ的優點，并且具有更好的控制品質及更強的魯棒性，因此針對分數階微積分的高精度數字實現及分數階ＰＩＤ控制器在工程復雜系統中的實際應用，提出一種新的分數階微積分高精度數字實現算法�草^優Ｏｕｓｔａｌｏｕｐ數字實現，并建立控制系統的仿真模型，利用框圖式模型結合較優ＩＴＡＥ性能指標來整定分數階ＰＩＤ的參數。通過實例仿真驗證，該方法能進一步優化控制器參數，提高控制精度及獲得更好的控制效果，便于非線性系統及復雜系統的分數階ＰＩＤ參數整定。

關　鍵　詞：較優Ｏｕｓｔａｌｏｕｐ；數字實現；分數階ＰＩＤ；參數整定

１　引　言
分數階ＰＩＤ控制器的概念［１］提出后，至今已在許多工程領域獲得應用，而數字實現算法的近似程度直接影響到分數階ＰＩＤ控制器的參數整定及實際應用效果。數字實現算法［２�玻担葜饕�包括基于Ｇ�玻潭�義的短記憶法，Ｅｕｌｅｒ算子的ＰＳＥ展開法，Ｔｕｓｔｉｎ算子、Ｓｉｍｐｓｏｎ算子、Ａｌ�玻粒欤幔铮酰樗阕拥模茫疲耪归_法及遞歸式展開法，Ｏｕｓｔａｌｏｕｐ濾波器［６］及其改進算法［７］。在這些算法中，Ｏｕｓｔａｌｏｕｐ濾波器及其改進算法性能出眾，在頻率段內具更高的幅頻特性及相頻特性近似精度，并且其結構也便于分數階系統框圖化建模實現［８］及模擬電路的實現。便于工程應用的分數階ＰＩＤ參數整定算法［９�玻保矗葜饕�有Ｚ�玻畏ǎ瑯O點配置法，頻率法，ＩＴＡＥ指標較優法等，但是這些方法基本都是基于公式推導整定控制器參數或是大量搜尋來確定，而實際應用中很多系統是非線性系統或是帶有參數攝動的系統，因此并不能用確定的傳遞函數來表達，并且這些算法應用時基于的數字實現算法近似程度也不是很高，所以并不能達到理想的控制效果。本文首先給出一種新的分數階微積分數字實現算法�草^優Ｏｕｓｔａｌｏｕｐ數字實現，該算法在頻率段內能更高精度的實現分數階微積分，其結構也便于建立仿真模型及工程應用。基于該算法建立控制系統的框圖式仿真模型，結合較優ＩＴＡＥ性能指標來整定分數階ＰＩＤ的參數，由于采用的是框圖式的結構，也便于參數的調整。

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