線性模糊微分系統的穩定性
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摘 要：利用模糊結構元方法研究了初始條件為模糊數的線性模糊微分系統的穩定性問題。將線性模糊微分系統化成同解的線性分明微分系統，給出了線性模糊微分系統解的解析表示，得到了系統穩定的充要條件。討論了２維線性模糊微分系統平衡點的類型以及判定條件，說明在一定條件下線性模糊微分系統與線性分明微分系統平衡點的穩定性一致。較后，給出了２個實例并畫出了系統相應的軌線，表明了模糊結構元方法的有效性和可行性。
關 鍵 詞：線性模糊微分系統；穩定性；模糊結構元方法
１ 引 言
在自然界中，存在著一類特殊的不確定的動力系統，這種類型的系統可以通過模糊微分方程來很好地進行描述［１２］。在Ｈｕｋｕｈａｒａ導數意義下，文獻［３４］利用Ｌｙａｐｕｎｏｖ第二方法、文獻［５］利用標量方程和比較原理研究了模糊微分系統的穩定及漸進穩定；文獻［６７］從微分包含的角度研究了模糊微分系統的穩定性；文獻［８９］等用復數表示模糊數的λ－水平截集，從而把線性模糊微分系統轉化成線性分明的復微分系統，分別研究了模糊初值和模糊系數矩兩種情形下系統平衡點的穩定性；文獻［１０］等研究了線性模糊矩陣微分系統平衡點的穩定性。
以上方法的不足是：一是微分包含沒有利用模糊值函數的導數；二是用λ－水平截集函數的導數表示模糊值函數的導數，無法克服λ－水平截集的遍歷性困難。模糊結構元方法［１１］可以解析表示模糊值函數以及模糊值函數的微分和積分，在文獻［１２１４］中我們利用模糊結構元研究了模糊初值和模糊系數矩兩種情形下的線性模糊微分系統的求解問題，本文利用模糊結構元方法研究線性模糊微分系統的穩定性。
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