不確定變時滯系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定

2014年12月30日13:58:04 本網(wǎng)站我要評論(2)字號：T | T | T

關(guān)鍵字：應(yīng)用

摘　　　要：針對一類含有不確定項的時變時滯動力系統(tǒng)，根據(jù)李雅普諾夫第二方法，采用線性矩陣不等式（ＬＩＭ）處理方法，對其指數(shù)穩(wěn)定問題進行了研究。通過構(gòu)造適當(dāng)?shù)睦钛牌罩Z夫函數(shù)，利用積分不等式技術(shù)，得到一個不確定時滯相關(guān)系統(tǒng)指數(shù)穩(wěn)定的新判據(jù)，并將其轉(zhuǎn)化為線性矩陣不等式的形式，從而可以很方便地利用Ｍａｔｌａｂ工具箱求解得到一般動力系統(tǒng)指數(shù)穩(wěn)定的時滯的相關(guān)較大上界，較后通過數(shù)值例子說明結(jié)果的可行性，其結(jié)果具有較小的保守性，而且在實際應(yīng)用有重要意義。

關(guān)　鍵　詞：不確定性；變時滯；指數(shù)穩(wěn)定；線性矩陣不等式

１　引　言

時滯、不確定現(xiàn)象是控制系統(tǒng)中經(jīng)常遇到的現(xiàn)象，它們經(jīng)常是系統(tǒng)不穩(wěn)定的根源［１２］。時滯的存在使得系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究變得更加復(fù)雜和困難，近年來，對于時滯系統(tǒng)的研究已經(jīng)取得了很多成就［３７］。指數(shù)穩(wěn)定性比其他穩(wěn)定有更快的收斂速度，可以使系統(tǒng)更穩(wěn)的趨于平衡，從而對不確定時滯系統(tǒng)指數(shù)穩(wěn)定的研究引起了廣泛關(guān)注［８１１］。例如：Ｌｉｕ研究了時滯獨立系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定［１０］，但是Ｌｉｕ并沒有考慮系統(tǒng)的不確定性；Ｋｗｏｎ和Ｐａｒｋ討論了含有狀態(tài)時滯的不確定動力系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定［１１］，但是他們考慮的僅僅是常時滯。在時滯系統(tǒng)中，對數(shù)學(xué)模型的分析常常含有不確定性，而且時滯隨時間變化也是普遍現(xiàn)象，有關(guān)不確定變時滯系統(tǒng)指數(shù)穩(wěn)定性的研究成果還很少。

基于上述原因，本文討論了一類不確定變時滯系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定性問題，既考慮了時滯的變化，又考慮了系統(tǒng)對象的不確定性，較后通過實例比較，說明本文的結(jié)果與現(xiàn)存的相比具有較小的保守性，而且在實際應(yīng)用中具有很大的用途。

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